[백준 9020: 파이썬] 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력

3
8
10
16

예제 출력

3 5
5 5
5 11

해결

입력할 수가 4 ~ 10,000으로 제한되어 있음을 이용한다.
입력받을 때마다 소수를 구하면 시간초과가 뜨기 때문에 미리 소수를 리스트에 저장해두고 꺼내 쓰는 방식으로 해결해야 한다.

# 소수로 이루어진 리스트
decimal_list = {x for x in range(2, 10_001) if x == 2 or x % 2 == 1}

# 2를 제외한 짝수를 제거
for odd in range(3, int(10000**0.5)+1, 2): 
    decimal_list -= {i for i in range(2 * odd, 10001, odd) if i in decimal_list}

# 테스트 케이스 입력
t = int(input())

# 테스트 케이스만큼 반복
for _ in range(t):
    # 2보다 큰 짝수 입력
    n = int(input())

    # 짝수를 2로 나누고 몫을 저장
    half = n//2

    # 입력한 짝수-half와 half가 리스트에 있는지 확인
    for x in range(half, 1, -1): 
        if (n-x in decimal_list) and (x in decimal_list):
            print(x, n-x)
            break

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